Atividade 17: Compartilhando segredos — Informações escondidas em protocolos

Apresentação

Técnicas criptográficas nos permitem compartilhar informações com outras pessoas de modo a manter um surpreendente alto nível de privacidade. Essa atividade ilustra o compartilhamento de informações sem que nenhuma delas seja revelada: um grupo de alunos calculará a sua idade média sem que ninguém revele sua própria idade.

Disciplinas e conteúdos relacionados

Habilidades

Nível de Ensino

Material

Cada grupo de alunos vai precisar de:

Compartilhando segredos

Introdução

Esta atividade trata do descobrimento da média das idades de um grupo de estudantes, sem que nenhum deles revele sua idade. Alternativamente, pode-se trabalhar a média das rendas mensais do grupo, ou algum outro dado pessoal similar.

Você precisará de, no mínimo, três alunos no grupo.

Discussão

  1. Explique ao grupo que você gostaria de descobrir a idade média deles, mas sem que ninguém revele a sua idade para outra pessoa. Peça sugestões de como fazer isso, ou se eles acreditam que pode ser feito.

  2. Selecione de seis a dez alunos. Dê o bloco de papel ao primeiro e peça, secretamente, para ele escrever um número aleatório de três dígitos no topo da primeira folha do bloco. Nesse exemplo, 613 foi o número escolhido.

  1. Faça o primeiro aluno retirar a primeira página, adicionar sua idade ao número aleatório e escrever o resultado na seguinte. A idade do primeiro aluno é 8, logo, no segundo pedaço de papel, está 621. O aluno deve guardar a página rasgada e não mostrar para ninguém.

  2. O bloco é então passado ao segundo aluno, que adiciona sua idade ao número escrito, retira a página e escreve o total na próxima. No exemplo, a idade do segundo aluno é 10 anos.

  3. Continue o processo garantindo que todo aluno retire a página que está com o número anterior somado a sua idade.

  4. Retorne o bloco ao primeiro aluno. Faça com que ele subtraia o número aleatório original do número que está no bloco. No exemplo, o bloco passou por cinco estudantes, e o número final, 657, subtraído do número aleatório original, 613, dá 44. Esse número é a soma das idades do grupo, e a média pode ser calculada ao dividirmos essa soma pelo número de alunos no grupo (44:5); assim, a média do nosso exemplo é 8,8.

  5. Destaque para os alunos que, conquanto cada aluno destrua seu pedaço de papel, ninguém pode descobrir a idade dos participantes, a menos que duas pessoas decidam cooperar.

Variações e extensões

Esse sistema poderia ser adaptado para permitir votações secretas, ao fazer cada pessoa adicionar um se está votando “sim”, e não adicionar nenhum se votar “não”. Claro, se uma pessoa adicionar mais do que um, ou menos que zero, a votação seria injusta (apesar de haver o risco de levantar suspeitas caso todo mundo votasse sim, o número de votos “sim” seria maior que o número de pessoas).

Do que se trata tudo isso?

Computadores guardam muitas informações pessoais sobre nós: balanço patrimonial, redes sociais, quantos impostos devemos, há quanto tempo a CNH está suspensa, o histórico de crédito, resultados de exames, histórico médico e mais. Privacidade é muito importante! Mas nós devemos ser capazes de compartilhar algumas dessas informações com outras pessoas. Por exemplo, quando pagamos pelos bens de uma loja com o cartão do banco, compreendemos que a loja precisa verificar se possuímos fundos disponíveis.

Muitas vezes acabamos compartilhando mais informações que o necessário. Por exemplo, se realizamos uma transação eletrônica para uma loja, ela descobre essencialmente nosso banco, o número da nossa conta, e qual o nosso nome. Ainda mais, o banco descobre onde nós realizamos a compra. Com essa informação ele pode criar um “perfil” que monitore onde compramos o gás ou em que mercado vamos, quanto nós gastamos com esses itens todos os dias e quando esses lugares são visitados. Se pagássemos em dinheiro, nenhuma dessas informações seria revelada.

A maioria das pessoas não se preocuparia muito com essas informações sendo compartilhadas, mas existe um potencial de abuso, como “targeted marketing” (anúncios e publicidades com público alvo, por exemplo, uma pessoa que começa a receber propagandas de viagens depois de comprar uma passagem de avião), discriminação (oferecimento de um melhor serviço para alguém cujo o banco tem, normalmente, clientes ricos), ou ainda “blackmail” (chantagens enviadas por e-mail). Sabendo tudo isso, talvez as pessoas mudem seus hábitos de compra.

Mesmo sendo essa perda de privacidade amplamente aceita, existem protocolos de criptografia que nos permitem fazer transações financeiras eletrônicas com o mesmo nível de privacidade que conseguiríamos se usássemos dinheiro. Pode ser difícil acreditar que é possível transferi-lo sem que ninguém saiba de onde ele veio e para onde foi, entretanto, essa atividade faz com que esse tipo de transação se torne plausível: ambas as situações envolvem compartilhamento limitado de informações, através de um protocolo inteligente.

Para saber mais

O tópico criptografia não faz parte do currículo da educação básica, mas pode ser acessível para estudantes de todas as idades. A coleção Matemática Multimídia possui diversos recursos educacionais que abordam esse tópico com níveis de complexidade muito variados. Se você se interessou, conheça alguns deles aqui.