Atividade 1: Contando os Pontos - Números Binários
Apresentação
Os dados são armazenados em computadores e transmitidos como uma série de zeros e uns. Como podemos representar palavras e números usando apenas estes dois símbolos?
Disciplinas e conteúdos relacionados
Matemática: Representação de números em outras bases além da base decimal; Representação de números na base dois; Sequências e padrões numéricos; Potências na base dois.
Computação: Representação da informação, Armazenamento de dados.
Habilidades
BNCC: EF02MA07 - Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte de imagens e/ou material manipulável.
BNCC: EF02MA08 - Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais.
BNCC: EF03MA07 - Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
BNCC: EF02MA10 - Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas e de sequências recursivas, por meio de palavras, símbolos ou desenhos.
CIEB:
TD04RD01 - Conhecer o sistema de numeração binário.
Nível de ensino
- Anos Iniciais do Ensino Fundamental
Material
Será necessário confeccionar um conjunto de cinco cartões com números binários (ver Cartelas para fotocópia) para a demonstração. Cartões no tamanho A4 são melhores para visualização.
Cada criança precisará de:
- Folhas de atividades disponibilizadas abaixo.
Números Binários
Introdução
Antes de iniciar a atividade da página 5, pode ser útil demonstrar os fundamentos ao grupo.
Para esta atividade, são necessários cinco cartões, conforme mostrado abaixo, com pontos marcados de um lado e nada sobre o verso. Escolha cinco crianças para segurar os cartões de demonstração na frente da turma. Os cartões devem estar na seguinte ordem:
Discussão
O que você percebeu sobre o número de pontos nos cartões ? (Cada cartão tem duas vezes mais pontos que o cartão à sua direita)
Quantos pontos teria o próximo cartão colocado à esquerda ? (32) E o próximo?
Podemos usar estes cartões para representar números virando alguns deles para baixo e adicionando os pontos dos cartões com a face para cima. Peça às crianças para representarem os números 6 (cartões com 4 e 2 pontos), 15 (cartões com 8 , 4 , 2 e 1 pontos e, em seguida, 21 (cartões com 16, 4 e 1 ponto)…
Agora tente contar de zero em diante.
O resto da turma deve prestar atenção sobre como os cartões são virados para tentar reconhecer um padrão (cada cartão é virado metade das vezes do que as vezes do cartão a sua direita). Talvez você queira experimentar isso com mais de um grupo.
Quando um cartão está com a face para baixo, sem mostrar os pontos, este cartão é representado por um zero. Quando os pontos são exibidos, o cartão é representado por um. Este é o sistema numérico binário.
Peça às crianças para formarem o número 01001. Qual o seu número equivalente em decimal? (9) Como seria o número 17 em binário? (10001)
Faça alguns exemplos até que as crianças compreendam o conceito. Há cinco opções de atividades de extensão que podem ser utilizadas como reforço. As crianças devem fazer o maior número de atividades possível.
Folhas de Atividades e Materiais Adicionais
Os arquivos disponíveis abaixo são as folhas de atividades para serem entregues aos alunos.
Você também pode baixar todas as folhas de atividades e materiais adicionais em formato editável aqui.
De que se trata tudo isso ?
Os computadores atualmente utilizam o sistema binário para representar informações. Chama-se binário porque utiliza dois dígitos distintos. Também é conhecido como base dois (as pessoas utilizam no dia a dia a base 10). Cada zero ou um é chamado de bit (dígito binário). Um bit é normalmente representado na memória principal do computador por um transistor, que pode estar ligado ou desligado, ou um capacitor, que pode estar carregado ou descarregado.
Quando os dados devem ser transmitidos por uma linha telefônica ou ondas de rádio, tons de alta e baixa frequência são utilizados para os zeros e uns. Em discos magnéticos e fitas, os bits são representados pela direção de um campo magnético sobre uma superfície revestida, podendo ser norte-sul ou sul-norte.
CDs de áudio, CD-ROMs e DVDs armazenam bits de forma ótica — a parte da superfície correspondente a um bit reflete ou não a luz.
Um único bit não consegue representar muito. Por isso, os bits são utilizados geralmente em grupos de oito, podendo representar números de 0 a 255. Um grupo de oito bits é chamado de byte. A velocidade de um computador depende do número de bits que este pode processar de uma só vez. Por exemplo, um computador de 32 bits pode processar números de 32 bits em uma única operação, ao passo que um computador de 16 bits divide os números de 32 bits em partes menores, o que o torna mais lento.
Em suma, bits e bytes são tudo que um computador utiliza para armazenar e transmitir números, texto e todas as outras informações. Em algumas outras atividades veremos como outros tipos de informações podem ser representados em um computador.
Para saber mais
Para ajudar a entender melhor o conceito do sistema binário de numeração, sugerimos o vídeo Hit dos Bits do Matemática Multimídia, que tem cerca de 10 minutos. É direcionado para alunos do Ensino Médio e tem como motivação o armazenamento de informação contida na música.
Soluções e dicas
Números Binários
3 requer os cartões 2 e 1
12 requer os cartões 8 e 4
19 requer os cartões 16, 2 e 1
Existe somente uma maneira de formar um determinado número.
O maior número que você pode representar é 31. O menor é 0. Você pode formar qualquer número dentro dessa faixa e cada um deles tem uma única representação.
Desafio: Para incrementar qualquer número em uma unidade, vire os cartões indo da direita para a esquerda até que você deixe um cartão com a face para cima (número um).
Trabalhando com binários
10101 → 21; 11111 → 31
Números codificados (figuras da esquerda para direita): 01001 → 9; 1010 → 10; 101 → 5;
1101 → 13; 00000 → 0; 10001 → 17; 10 → 2; 10100 → 20; 0 → 0; 11111 → 31.
Enviando mensagens secretas
Mensagem codificada: AJUDE ESTOU PRESO
Atividades adicionais
Se você adicionar os números desde o início, o total será sempre o número seguinte da sequência subtraído de um.
É possível contar até 1024 × 1024 = 1.048.576 — de 0 a 1.048.575
Quando você coloca um zero à direita de um número binário, esse número é dobrado. Todos os locais contendo um “1” valem agora duas vezes seu valor anterior, e assim o número total é duplicado. Isto é, na base 10, acrescentando um zero à direita do número multiplica-o por 10.